Divisores de un número

Los divisores de un número son aquellos valores que dividen al número en partes exactas. Así, dado un número a, si la división a/b es exacta (el resto es cero), entonces se dice que b es divisor de a. También se puede decir que a es divisible por b o que a es un múltiplo de b. Esto nos resulta útil, por ejemplo, a la hora de agrupar una cantidad de objetos en partes iguales sin que nos sobre ninguno.

Por ejemplo, tenemos 36 bolígrafos y queremos hacer paquetes de modo que no sobre ninguno. Como los divisores de 36 son 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36, podemos hacer paquetes de esas cantidades. Con cualquier otro valor nos quedarían bolígrafos sueltos (si hacemos paquetes de 5 en 5, nos sobraría un bolígrafo).

Lógicamente, el 1 siempre es divisor de cualquier número, porque siempre podemos hacer paquetes individuales y no nos sobrará ninguno. De igual forma, todo número es divisible por sí mismo, lo que equivaldría a hacer un único paquete.

http://www.youtube.com/watch?v=JkPNxDuhneI

Divisores de un número entero

Un divisor de un número entero es simplemente algún otro número por cual se puede dividir el mismo.

Por ejemplo, yo puedo dividir 20 por 5. Entonces 5 es un divisor de 20. También decimos que 5 divide a 20.

Cómo hallar divisores de un número

Si el número es no muy grande (menos de 100), primero se recuerda las tablas de multiplicar.

¿Se halla tu número en algún tabla de multiplicar? Entonces es divisible por ese número.

Por ejemplo, yo sé que 56 se halla en tabla de 7. Entonces 56 se puede dividir por 7. También se puede dividir por 8.

Luego usamos las reglas or criterios de divisibilidad para hallar más divisores.

http://www.youtube.com/watch?v=pebziiiV4fA&NR=1

Las reglas de divisibilidad

Divisibilidad por 2

Un número entero es divisible por 2 SI su última cifra es 0, 2, 4, 6, o 8.

Divisibilidad por 3

Un número entero es divisible por 3 SI la SUMA de sus cifras es divisible por 3.

Por ejemplo, ¿es 394 divisible por 3? Sumamos sus cifras: 3 + 9 + 4 = 16. Ya que 16 NO es divisible por 3, 394 tampoco es.

También se puede usar este método para hallar el resto o residuo: se suma las cifras y se prueba dividir por 3. El resto de esta división también es el resto de division del núero original.

Por ejemplo, ya hallamos que la suma de las cifras de 394 es 16. El resto de dividier 16 por 3 es 1; entonces dividiendo 394 por 3, el resto es 1 también.

Se puede aplicar este criterio multiples veces. ¿Es 907730485 divisible por 3? La suma de sus cifras es 9 + 7 + 7 + 3 + 4 + 8 + 5 = 43. Si no sabes si 43 es divisible por 3, puedes sumar las cifras de 43 y obtener 4 + 3 = 7. Entonces, ya que 7 no es divisible por 3, tampoco son 43 y 907730485.

Divisibilidad por 4

Un número es divisible por 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es divisible por 4.

Por ejemplo, 45,253. Toma las dos últimas cifras: 53. 53 no es divisible por 4, y tampoco es 45,253.

Otro ejemplo: ya que 80 es divisible por 4, entonces 3280, 32480, 293180 etcetera todos son divisibles por 4.

Divisibilidad por 5

Es muy facil: si la última cifra de un número es 0 o 5, es divisible por 5.

Divisibilidad por 10

Es muy facil: si la última cifra de un número es 0, es divisible por 10.

Divisibilidad por 6

Si un número es divisible tanto por 2 como por 3, es divisible por 6.

Divisibilidad por 11

Toma las cifras de tu número por la derecha, y alterna sumando y restando. Si la respuesta es divisible por 11, también es tu número.

Por ejemplo, estudiamos 294,398. Alterna sumando y restando sus cifras comenzando por la derecha: 8 – 9 + 3 – 4 + 9 – 2 = 5. Ya que 5 no es divisible por 11, tampoco es 294,398; y también sabemos que el resto de dividier 294,398 por 11 es 5.

Hallar todos los divisores

En principio es simple: se prueba todos los números enteros entre 1 y la raíz cuadrada de su número.

Tomamos un ejemplo. Hallar todos los divisores de 112.

Por defecto, 1 y 112 dividen a 112, y por tanto son divisores de 112.

Despues de esto, probamos los números enteros en orden: 2, 3, 4, 5, 6, etc. si son divisores de 112 o no.

Primero se nota que es divisible por 2 ya que su última cifra es 2. (También es divisible por 4 ya que las dos últimas cifras son 12.)

Entonces dividimos por 2 para hallar un otro divisor: 112 ÷ 2 = 56. Este numero también divide a 112: 112 ÷ 56 = 2. Entonces tenemos dos divisores: 2 y 56.

Todos los otros divisores serán entre 2 y 56.

Entonces probamos 3. Ya que 1 + 1 + 2 = 4 y 3 no divide a 4, entonces 3 no divide a 112.

Entonces 4: sí es divisible por 4 ya que las dos últimas cifras son 12. Dividimos: 112 ÷ 4 = 28; entonces 28 también es un divisor de 112.

Hasta ahora tenemos divisores 1, 2, 4, 28, y 56. Si hay otros, serán entre 4 y 28.

5 no sirve ya que 112 termina en 2.

6 no sirve ya que 112 no fue divisible por 3.

7 si es un divisor: 112 ÷ 7 = 16. Entonces 7 y 16 son divisores.

8 si es un divisor: 112 ÷ 8 = 14. Entonces 8 y 14 son divisores – y los demás posibles divisores son entre 8 y 14.

9 no puede ser un divisor ya que 3 no fue un divisor.

10 no es un divisor ya que 112 no termina en cero.

11 no sirve. (2 – 1 + 2 = 2 y 2 no divide a 11). Y, si probamos de dividir 112 entre 11, la respuesta es un poco más de 10. Ya hemos probado 10. Entonces no necesitamos probar más números.

Entonces todos los divisores son: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, y 112.

Otros sitios web

Reglas de divisibilidad por 2, 3, 5, 7 y 11.

Averiguar todos los divisores de un numero

Descomposición en factores primos

http://www.youtube.com/watch?v=s9VdOyDiaRM

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